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仰韶彩陶文化專題系列(三)
彩陶中的數學之萌

在專欄文章(二)《文字起源》中,我們講過在仰韶文化各處遺址中出土的彩陶上,已發現有各種各樣的刻劃符號52種。這些刻劃符號至今尚不能認讀,仍然是個謎,中國古代很早就有"結繩記事"的傳說,這些刻劃符號可能代表中國古代文字的起源,也可能是數字的起源,很可能是我國最早的記數符號。

除了這些未解的刻符,數的概念和應用更多在許多陶畫中反映出來。在陶畫的制作過程中,圖案組合中每一紋飾的大小與位置都要經過預算,彩陶的制作對數學的萌芽和迅速發展起到了重要的作用。在一些陶畫中,在各不相同的位置上卻繪著數肯嗤線條,說明人們已經掌握了數字規律。因爲在第一個位置繪出一定數康線條,如果另一位置要繪出同樣的線條,就必須要數線條的數浚駝t就無法達到目的。例如在河南省安陽市後崗遺址出土的圜底盆的腹部繪出多組豎線條,每組數慷枷嗟取Q錾匚幕肫逻z址出土的一件彩陶圜底缽,其一圖案是在每個三角形兩邊各繪相等的6條斜線,說明他們已經准確地掌握了一些數康概念,並能靈活的應用。這些事例充分說明畫者頭腦裏已存在數字的概念,並能數出一些事物的多少,得出統計的數字。陶畫中大量點和線條的重複,逐漸使人們具有了更大數苛康概念,人們具有了離開實物數數的能力,可直接用點和線條替代實物進行運算。仰韶文化廟底溝遺址出土的花瓣紋彩陶盆,弧線三角和花瓣爲雙關紋樣,彩陶花紋的設計在有限的空間內,各紋飾的位置計算准確,使首尾銜接達到天衣無縫。精確的構思展示出圖案獨有的節律性和雙關循環連續不斷的優美畫面特色。仰韶文化半坡遺址出土的人面魚紋盆等許多彩陶的紋樣中還有許多對稱的圖案,互爲對稱的兩個圖案的設計也必須經過計算才能完成。數不勝舉,許多彩陶紋樣的完成都運用了數學,在實踐中,爲實用數學發展做出了重要的貢獻。


陶畫的發展,原始先祖創作出了衆多的幾何形,也爲幾何學的誕生做出了重要的貢獻。自然界每一事物都有固定的空間造型形態,它是我們分辨各種不同事物的重要依據。在長期的生産與生活實踐中,原始人類以空間造型的差別認識了許許多多事物,人類大腦記憶了衆多自然環境事物的空間造型形態,從量變到質變,人們發現了不同事物的空間造型形態都遵循于一種共同的規律,由此抽象出他們所具有的共同屬性和本質,總結出具有代表性的最基本的幾何體,如圓形、方形、長方形、三角形、扇形等。這些具有科學意義的研究是在陶畫的制作中逐漸完成的。在大地灣仰韶早期等遺址發現的彩陶上已經出現了繪制很標准的直角三角形、等腰三角形、長方形等。在廟底溝類型等遺址出土的彩陶上出現了弧形、弧邊三角形、圓形等。在其它文化類型遺址出土的彩陶上出現了菱形紋、橢圓形紋、正方形紋、多角形紋等。在許多陶畫中,可以看到人們已經熟練的運用這些幾何形來創造完美的圖案。因此可以說陶畫的創作促進了幾何學的誕生,大量出土的彩陶畫面中呈現出多種多樣的幾何形,這是人們在制作彩陶的過程中同時也完成了幾何學的基礎工作。在我國也有許多關于幾何畫圖工具的傳說,例如,“伏羲執矩,女娲執規”。黃帝“倕爲規矩准繩,使天下方焉”,大禹修水利工程“左准繩,右規矩”。根據出土彩陶圖案與傳說互相印證,我國在仰韶文化時期已經發明了畫圓的工具圓規。

從另一方面講,陶畫的繪制與各種幾何形和數學關系密切,因爲許多圖形的完成需要數學知識和幾何知識的參與才能進行,如正方形、等邊三角形、等腰三角形的繪制必須要有一定線段等長的概念。在甘肅省正甯縣宮家川出土的斂口圜底缽,繪制了全部由等腰三角形組合形成的對稱圖案,並且其中紅黑等腰三角形結合形成了長方形。尤其是仰韶文化半坡遺址出土的一件素陶標本飾錐刺孔紋,其中一組按照等差數列排列,排列時的孔間距離和行間距離相等,第一排爲l,第二排爲2,以此類推,第八排爲8。完成後的圖形爲等邊三角形,並且每條邊的孔數爲8。此圖案證明半坡人不僅有數的推算能力,還具有了一定幾何學的知識。許多幾何圖形的完成需要一定的數學和幾何學知識共同協作,如做多角形的圖案,必須要在圓的基礎上運用圓的等分計算技術。在青海省樂都縣柳灣出土的彩陶盆內人們已繪出了非常漂亮五角形圖案、六角形圖案、八角形圖案,說明當時的人們已經有了較高的數學和幾何知識水平。

奇妙深邃的彩陶文化,萌出了中國原始數學之芽,後來這一系列的發展演變以及與外來數學體系的融合,逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數學這一門學科,它包括算術、幾何、代數、三角、微積分、統計和概率……等等各個分支,而且還在不斷發展下去。(未完待續)

文:王軍學

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